¿PARA QUE SIRVEN LOS GRANDES PROBLEMAS MATEMÁTICOS?

La anécdota de Dantzig inspiró una escena de la película “El indomable Will Hunting” / Crédito: Miramax

En 1939, un estudiante de matemáticas de la Universidad de California en Berkeley (EE.UU.) llegó tarde a clase. Antes de que terminara la lección, anotó en su cuaderno los dos problemas que el profesor había escrito en la pizarra, asumiendo que se trataba de los deberes asignados. El estudiante tardó unos días en entregar las soluciones, ya que la tarea resultó más difícil de lo habitual. Pocas semanas más tarde, un domingo a las 8 de la mañana, al estudiante y a su esposa les despertó el ruido de alguien que aporreaba la puerta de su casa. Era el profesor, en un gran estado de excitación; aquellos enunciados de la pizarra no eran ejercicios de clase, sino dos famosos problemas de estadística que nadie hasta entonces había logrado resolver.

El estudiante era el matemático George Dantzig, fallecido en 2005, considerado el padre de la programación lineal y conocido por sus aportaciones en estadística, ciencias de la computación y análisis económico. El propio Dantizg relató la anécdota en 1986 en una entrevista a la revista College Mathematics Journal. El episodio ilustra el aura de leyenda que rodea a los grandes problemas matemáticos y sus protagonistas; la historia es verídica, aunque algunas versiones la han embellecido situando a Dantzig en un examen final que solo él entregó.

Por algún motivo, los matemáticos excéntricos tienen tirón popular. Sylvia Nasar, autora de la biografía de John Nash Una mente maravillosa que inspiró la película del mismo título, los equipara a las estrellas del rock. Como ejemplo de rebeldía, está el caso de Grigori Perelman, que resolvió la Conjetura de Poincaré para después rechazar la Medalla Fields y el premio de un millón de dólares ofrecido por el Instituto Clay de Matemáticas.

La Conjetura propuesta por Henri Poincaré en 1904 viene a decir que, al igual que una goma elástica alrededor de una esfera puede encogerse hasta reducirse a un solo punto sin despegarse de la superficie, lo mismo ocurriría para una hiperesfera en cuatro dimensiones; y que esto, en cambio, no sucede para un cuerpo en forma de rosquilla. La Conjetura de Poincaré es el único resuelto de los siete Problemas del Milenio, cada uno de ellos dotado con un millón de dólares por el Instituto Clay. Hasta ahora, los seis restantes han esquivado los ataques de las mentes más brillantes de la humanidad. 

Pero ¿qué tienen esos grandes problemas para cautivar no solo el esfuerzo intelectual de los matemáticos, sino también la curiosidad popular? ¿Qué beneficios nos aportará su resolución? “La naturaleza de estos problemas es que la solución a cualquiera de ellos probablemente tendrá profundas implicaciones para la vida humana”, señala a OpenMind el matemático y divulgador Keith Devlin, cofundador y director del Instituto de Investigación Avanzada en Ciencias y Tecnologías Humanas (H-STAR), perteneciente a la Universidad de Stanford (EE.UU.). Devlin es autor de The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time (Granta Books, 2004), un libro que explica los siete Problemas del Milenio. Para Devlin, de los numerosos enigmas matemáticos por resolver, “los Problemas del Milenio que aún no se han resuelto están en cabeza de la lista”.

  

Entre ellos está la Hipótesis de Riemann, referida a la distribución de los números primos, que se hacen más raros a medida que se avanza en la lista de los números enteros. Por su parte, el problema P versus NP se pregunta si, dada la solución a un problema que es fácil de comprobar, la resolución es también accesible. El problema de la Existencia de Yang-Mills y del Salto de Masa se refiere a la interacción de las partículas cuánticas, mientras que las Ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los fluidos. Los dos restantes, de enunciados muy complejos, son la Conjetura de Hodge y la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Y ya fuera de la lista de los Problemas del Milenio, pero muy aireada en los medios y sin demostración desde 1742, la Conjetura de Goldbach propone que todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos primos.

Según Devlin, las soluciones a algunos de estos problemas podrían tener repercusiones prácticas: la Hipótesis de Riemann alberga posibles implicaciones para la física y latecnología de las comunicaciones; P versus NP para la industria, el comercio y laseguridad en Internet; y la Conjetura de Poincaré para el diseño y fabricación de componentes electrónicos. Pero, mientrasque  para el común de los mortales lo que importa de una pregunta es conocer la respuesta, Devlin aclara que no es así para los grandes enigmas de las matemáticas; la clave no está en “saber cuáles son las respuestas, sino en el método de solución del que se podrían esperar muchos beneficios para la humanidad;habitualmente, conocer la respuesta a cualquier problema matemático no tiene otro valor que el de la curiosidad”, subraya el experto. “Los matemáticos en realidad tienen muy poco interés en la respuesta específica a una pregunta. Más bien, el interés reside en cómo se llega hasta esa respuesta”.

Fuente: Open Mind 30.abril.2015 - Javier Yanes para Ventana al Conocimiento